Archive for March, 2010

The cover of Marcus du Sautoy's new book: "Finding Moonshine: A Mathematician's Journey through Symmetry" appears on the screen in the Athens Music Hall, 22/3/2010

Για την ελληνική μετάφραση, πατήστε εδώ.

Yesterday evening, Marcus du Sautoy, who is a Professor of Mathematics at the University of Oxford, gave a fantastic lecture to a packed auditorium at the Music Hall in Athens, Hellas.

The lecture was entitled “Finding Moonshine: A Mathematician’s Journey Through Symmetry”, which is also the title of his latest book. In this, Professor du Sautoy gave a wonderful account of the way Mathematics deals with a property, which we often find in nature, art, music and architecture and is known as symmetry.

An important idea that du Sautoy explained is that Mathematics regards symmetry in an object as a display of invariance when certain actions are applied to it. For example, the simple equilateral triangle ABC depicted in the figure below remains the same when it is rotated clockwise by a third of a complete turn (120 degrees) about its centre: The vertex A takes the place of C, C takes the place of B and B takes the place of A, but the triangle ends up occupying exactly the same position on the plane.

Du Sautoy gave historical facts about the development of the notion of symmetry and pointed out a good number of situations in which one encounters it in this sense. Among them are Bach’s Goldberg Variations and the lovely patterned walls in the Alhambra Palace in Granada, Spain. I was particularly impressed to learn that viruses, which one would never class as anything remotely connected to beauty, exhibit symmetry and that this enables their replication!Marcus du Sautoy lecturing at the Athens Music Hall, 22 March 2010

Du Sautoy also illustrated how the actions that lead us to recognise symmetry (such as the triangle rotation described above) can be categorised into fundamental and composite. That is, there are some actions, which cannot be broken down into simpler ones while others can be built by composing the fundamental ones. Du Sautoy has capitalised upon this process of composition to set up a charity called Common Hope, which promotes development in Guatemala: By donating some money towards  the charity’s cause, he will give your name to a new complex collection (a ‘group’) of actions on a symmetrical object.

He also laced his talk with some amusing reminiscences from his childhood and days as a student of Mathematics. He most certainly demonstrated his impressive ability to communicate Mathematics to the general public and make the benefits of its study accessible to all.

For information relating to the topics addressed in the lecture, visit the “Finding Moonshine” blog: http://findingmoonshine.blogspot.com/.

For information on Common Hope, visit: http://www.firstgiving.com/findingmoonshine.

For information about a previous and equally interesting book by Marcus du Sautoy, this time concerning prime numbers, visit: http://www.musicoftheprimes.com/.

Αναζητώντας το Σεληνόφως στην Αθήνα

Χθές το απόγευμα, ο Marcus du Sautoy, που είναι καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, έδωσε μία φανταστική διάλεξη σε μία κατάμεστη αίθουσα στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών.

Η διάλεξη είχε τίτλο “Αναζητώντας το Σεληνόφως: Το Ταξίδι ενός Μαθηματικού στη Συμμετρία”, που είναι (σχεδόν) ο τίτλος του τελευταίου του βιβλίου (“Θεωρία Ομάδων: Ο μαθηματικός, η συμμετρία, και το Τέρας”). Σ΄αυτήν, ο καθηγητής du Sautoy έδωσε μία θαυμάσια περιγραφή του τρόπου με τον οποίον τα Μαθηματικά αντιμετωπίζουν μία ιδιότητα, που συχνά συναντάμε στη φύση, στην τέχνη, στη μουσική και στην αρχιτεκτονική, και που είναι γνωστή με το όνομα συμμετρία.

Μία σημαντική ιδέα, που εξήγησε ο du Sautoy, είναι ότι τα Μαθηματικά θεωρούν τη συμμετρία σε ένα αντικείμενο ως μία επίδειξη σταθερότητας όταν εφαρμόζονται πάνω σ’ αυτό ορισμένες ενέργειες. Για παράδειγμα, το απλό ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒC, που εικονίζεται στο παραπάνω σχήμα, παραμένει το ίδιο όταν περιστραφεί σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού και κατά ένα τρίτο μιας πλήρους περιστροφής (120 μοίρες) γύρω από το κέντρο του: Η κορυφή Α παίρνει τη θέση της C, η C παίρνει τη θέση της Β και η Β παίρνει τη θέση της Α, αλλά το τρίγωνο καταλήγει να έχει την ίδια ακριβώς θέση πάνω στο επίπεδο.

Ο Du Sautoy έδωσε ιστορικά στοιχεία γύρω από την ανάπτυξη της έννοιας της συμμετρίας και παρέθεσε έναν ικανοποιητικό αριθμό περιστάσεων όπου κάποιος τη συναντά υπ’ αυτήν την έννοια. Μεταξύ αυτών είναι οι Παραλλαγές Goldberg του Bach και οι όμορφοι τοίχοι με τα σχήματα στο παλάτι της Αλάμπρα στη Γρανάδα της Ισπανίας. Εντυπωσιάστηκα ιδιαίτερα όταν έμαθα ότι οι ιοί, που ποτέ δε θα χαρακτήριζε κανείς ως κάτι που να συσχετίζεται έστω και στο ελάχιστο με την ομορφιά, παρουσιάζουν συμμετρία και ότι αυτό διευκολύνει την αναπαραγωγή τους!

Επίσης, ο Du Sautoy έδειξε πώς οι ενέργειες που μας οδηγούν στην αναγνώριση της συμμετρίας (όπως η περιστροφή του τριγώνου που περιγράφηκε παραπάνω) μπορούν να χωριστούν σε θεμελιώδεις και σύνθετες. Δηλαδή, υπάρχουν κάποιες ενέργειες, που δεν μπορούν να αναλυθούν σε απλούστερες, ενώ άλλες μπορούν να παραχθούν συνθέτοντας τις θεμελιώδεις. Ο Du Sautoy έχει βασιστεί πάνω σ’ αυτή τη διαδικασία σύνθεσης, ώστε να καταστρώσει μία φιλανθρωπική δραστηριότητα που ονομάζεται Common Hope (Κοινή Ελπίδα) και που προωθεί την ανάπτυξη στη Γουατεμάλα: Δωρίζοντας κάποια χρήματα για το σκοπό της δραστηριότητας, εκείνος θα δώσει το όνομά σας σε ένα καινούριο περίπλοκο σύνολο (μία ‘ομάδα’) δράσεων πάνω σε ένα συμμετρικό αντικείμενο.

Ο Du Sautoy διάνθισε την ομιλία του με μερικές διασκεδαστικές αναμνήσεις από την παιδική του ηλικία και την εποχή που ήταν φοιτητής Μαθηματικών. Σίγουρα επέδειξε την εντυπωσιακή του ικανότητα να μεταδίδει τα Μαθηματικά στο ευρύ κοινό και να κάνει τα οφέλη της μελέτης τους προσβάσιμα σε όλους.

Για πληροφορίες σχετικά με τα θέματα που θίχτηκαν στη διάλεξη, επισκεφθείτε το ιστολόγιο του “Αναζητώντας το Σεληνόφως”: http://findingmoonshine.blogspot.com/. (Το βιβλίο κυκλοφορεί και στα Ελληνικά από τις εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ.)

Για πληροφορίες πάνω στο Common Hope, επισκεφτείτε τη σελίδα: http://www.firstgiving.com/findingmoonshine.

Για πληροφορίες πάνω σε ένα προηγούμενο και εξίσου ενδιαφέρον βιβλίο του Marcus du Sautoy, αυτή τη φορά πάνω στους πρώτους αριθμούς, επισκεφείτε τον ιστοτόπο: http://www.musicoftheprimes.com/.


Read Full Post »

%d bloggers like this: